2. 数学演算

コースの内容#

C 言語の数学演算#

= 代入
- 他の演算子と組み合わせて使用できます：+=、<<=、...
/ 除算
1. 左右が整数の場合：商を求め、切り捨てます
2. 左右のいずれかが浮動小数点数の場合：結果は浮動小数点数になります
() 演算の優先順位を上げる
⭐ビット演算、効率が高い
- コンピュータは異なるデータ型に対して、すべてのデータを2 進数で格納します
- 8 ビット→1 バイト
- int 型は 32 ビットで、符号付きの場合は 2^31-1 まで表現できます
- ビット演算では、①2 進数表現に展開し、②対応するビットの間にのみ関係がある
- ビット演算は浮動小数点数に対応していませんか？
  - 意味がありません。64 ビットの浮動小数点数の場合、最上位の 1 ビットは符号ビット S で、次の 11 ビットは指数 E で、残りの 52 ビットは有効数字 M です。
  - ビットごとの AND 演算を行う場合、最初の 12 ビットの演算規則は何ですか？指数ビットの AND 演算結果の意味は何ですか？これが本質的な問題です、2 つの浮動小数点数の AND 演算には数学的な意味がありません。
- ^ XOR
  - 特徴：自己の逆演算；交換法則、結合法則をサポートします
  - 逆演算
    - 前提：交換法則を満たす
      - 減算、除算は満たしません
      - 減算は加算の逆演算ですが、逆は成り立ちません
      - 除算は乗算の逆演算ですが、逆は成り立ちません [厳密ではなく、乗数が 0 の場合は考慮していません]
<<左シフト>> 右シフト
- 左シフト 1 ビットは 2 倍になります
- 右シフト 1 ビットは 2 で割り、切り捨て、符号は変わりません
  - 左側は符号ビットを常に埋めます（符号ビットが最上位の符号付き数値の場合）
  - 左側は強制的に 0 を埋めます（符号なし数値）

C 言語の数学関数#

ヘッダーファイル：math.h

注：abs () 関数は stdlib.h にあります

プロトタイプ	double pow(double a, double b);	指数関数
-	double sqrt(double x);	平方根
-	double ceil(double x);	切り上げ
-	戻り値は double 型であり、int の範囲を超える数値も表現できます
-	double floor(double x);	切り捨て
-	int abs(int x);	整数の絶対値；stdlib.h
-	doublefabs(double x);	実数の絶対値；f は以前に float を表していたかもしれません
-	double log(double x);	e を底とする対数
-	double log10(double x);	10 を底とする対数
-	底の変換公式を使用して、任意の底の対数を計算できます：log (2) 8 = log (8) /log (2)
-	double acos(double x);	逆余弦関数：arccos ()
		戻り値：角度の弧度法 ⭐π = acos(-1)

授業の練習#

double 型の制御文字は「% lf」です
scanfの制御文字は必ず引数の型に対応する必要があります。そうでない場合、読み込むことができません
- double x;
- scanf するときは必ず「% lf」を使用する必要があります。「% f」を使用することはできません。以下のようになります：
  - printf は厳格ではないため、制御文字と型が完全に一致する必要はありません。おそらく型変換が行われるでしょう
  - コード
    - pow を巧妙に使用し、1/3 乗は立方根を表します
      - ⭐1/ 3**.0** ではなく、1 / 3 は使用できません
    - math ライブラリを使用するために、gcc コンパイル時に - lm を追加する必要があります
π は acos (-1) を使用してより正確に表現できます
コード
- 除算後に乗算する方が安全で、オーバーフローしにくいです

ハイライトノート#

double 型の制御文字は「% lf」です
π は acos (-1) を使用してより正確に表現できます

コードデモ#

練習#

XOR を使用した交換はユニークなアプローチですが、おすすめではありません
- 整数型のみで使用できるため、XOR を使用できます
- 速度は temp を使用するよりも速くありません
- 同じ変数同士の交換では 0 になります：swap (a, a)

追加の知識#

演算子の優先順位と結合順序表- 百度
- p-- の演算順序は ①p が指すアドレス - 1、②そのアドレスの値をで取得する
  - (*p)-- は①p が指すアドレスの変数の値を取得し、その変数の値を - 1 することです
XOR の法則
- a ^ a = 0;
- 0 ^ a = a;
- 2 回ずつ現れる数字の配列から、一度だけ現れる数字を見つけることができます
xshell で C 言語を実行すると、警告が表示されません
- g++ *.cpp -Wall
  - このオプションを使用すると、GCC が提供する有用な警告をすべて有効にすることができます
  - -W {warning} を使用して特定の警告をマークすることもできます

考えるポイント#

XOR 演算を使用して変数を交換する利点は何ですか？
- 第三の変数のメモリを節約できます
- 原理を考える
  - 逆演算を行うことができます
- または
- 自身と自身の XOR は 0 になります
  * 任意の変数と 0 の XOR は値が変わりません
- 上記の原理に基づいて考えると、実際には +- 演算子を使用してもできますか？
  - a' = a + b
  - b = a' - b = a
  - a = a' - b = a' - a = b
  - ただし、これによってビット演算の効率性が活用されず、2 つの数の和がオーバーフローしないことが保証される必要があります～

ヒント#

C 言語ドキュメント日本語版- 极客学院の翻訳
- C 言語には約 29 の関数ライブラリがあります
参考書の章を参照してください